已知函數(shù)f(x)=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x
（1）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求w的取值范圍
（2）設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}；B={x||f(x)-m|＜2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）f(x)=4sinx•
1-cos(
π
2
+x)
2
+cos2x=2sinx+1
∵f（ωx）=2sinωx+1在[-
π
2
，
2
3
π]上是增函數(shù)．
∴[-
π
2
，
2π
3
]⊆[-
π
2ω
，
π
2ω
]，
即
2π
3
≤
π
2ω
，∴ω∈(0，
3
4
]
（2）由|f（x）-m|＜2得：-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
∵A⊆B，∴當(dāng)
π
6
≤X≤
2
3
π時(shí)，f（x）-2＜x＜f（x）+2恒成立．
∴[f（x）-2]max＜m＜[f（x）+2]min
又x∈[
π
6
，
2π
3
]時(shí)，f(x)max=f(
π
2
)=3；f(x)min=f(
π
6
)=2
∴m∈（1，4）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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