已知∠ACB=90°，S為平面ABC外一點，且∠SCA=∠SCB=60°，則直線SC和平面ABC所成的角為
45°
45°
．
分析：過S作SO⊥平面ABC，垂足為O，則O在∠ACB的平分線上，且∠SCO為直線SC和平面ABC所成的角，利用∠ACB=90°，∠SCA=∠SCB=60°，即可求得結(jié)論．
解答：解：過S作SO⊥平面ABC，垂足為O，則O在∠ACB的平分線上，且∠SCO為直線SC和平面ABC所成的角．
過O作OD⊥CB，連接SD，則SD⊥CB
設(shè)SC=a，則在△SCD中，∠SCD=60°，∴CD=
a
2

在△COD中，∠OCD=45°，∴CO=
2
a
2

在△SCO中，cos∠SCO=
CO
SC
=
2
2

∴∠SCO=45°
故答案為：45°
點評：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是正確作出線面角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′內(nèi)接于高為
2
的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
2
，BC=AC=1，O為AB的中點．
求（1）圓柱的全面積；
（2）異面直線AB′與CO所成的角的大��；
（3）求二面角A′-BC-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分別為AB、AA1的中點．
（1）求證：直線EF∥平面BC1A1；
（2）求證：EF⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若AC=AA1，求證：MN⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）如圖是一圓錐的正視圖，已知∠ACB=90°，AC=BC=
2
則圓錐的表面積為
(1+
2
)π
(1+
2
)π
．

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