在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
cosA-2cosC
a2+c2-b2
=
1
ab
-
1
2bc

（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
4
，b=2，求△ABC的面積S．
（Ⅰ）∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴
cosA-2cosC
a2+c2-b2
=
b2+c2-a2
2bc
-
a2+b2-c2
ab
a2+c2-b2
=
1
ab
-
1
2bc
，
變形得：a（b2+c2-a2）-2c（a2+b2-c2）=（2c-a）（a2+c2-b2），即2ac2=4a2c，
∴c=2a，
利用正弦定理得：sinC=2sinA，即
sinC
sinA
=2；
（Ⅱ）∵cosB=
1
4
，b=2，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及c=2a得：4=a2+4a2-4a2×
1
4
，即a2=1，
∴a=1，c=2，
又sinB=
1-cos2B
=
15
4
，
則△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
15
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案