【題目】如圖,四棱柱中,底面是矩形,且, , ,若的中點,且

)求證: 平面

)線段上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,理由見解析.

【解析】試題分析:()由已知得為等邊三角形, ,再由,能證明平面ABCD

)過OOxAB,以O為原點,建立空間直角坐標系O-xyz,利用向量法能求出當BP的長為時,二面角的值為

試題解析:()證明:,且,

為等邊三角形

的中點

,

,且

平面

)解:過,以為原點,建立空間直角坐標系(如圖)

, ,

平面的法向量為,

,

,得

平面的一個法向量為

由題意得,

解得(舍去),

的長為時,二面角的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù),數(shù)列{an}滿足an+12f(an-1)+1,且a1=3,an>1.

(1)設bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;

(2)設cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)。

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對數(shù)的底數(shù));

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程x+

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,Q為AP的中點.

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程;

(2)直線l與直線C2交于A,B兩點,若|AB|≥2,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域為[-1,1],且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明:|1+b|≤M;

(2)證明:M≥.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在路邊安裝路燈,路寬為,燈柱長為米,燈桿長為1米,且燈桿與燈柱成角,路燈采用圓錐形燈罩,其軸截面的頂角為,燈罩軸線與燈桿垂直.

⑴設燈罩軸線與路面的交點為,若米,求燈柱長;

⑵設米,若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點,另一條與地面的交點為(如圖2)

(圖1) (圖2)

(。┣的值;(ⅱ)求該路燈照在路面上的寬度的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校共有學生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為: .估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;

3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.

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