已知四棱錐P-ABCD,四邊形ABCD為矩形,且PA⊥ABCD,E,F(xiàn)是PB的三等分點(diǎn),E,F(xiàn)在PB上,PA=12,DC=9,BD=5,求異面直線DE與CF的夾角.
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專(zhuān)題:空間角
分析:以A為原點(diǎn),AC為x軸,AB為y軸.AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線DE與CF的夾角.
解答: 解:以A為原點(diǎn),AC為x軸,AB為y軸.AP為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
則由題意知D(5,9,0),C(5,0,0),
P(0,0,12),B(0,9,0),
PB
=(0,9,-12)
,
PE
=
1
3
PB
=(0,3,-4)

PF
=
2
3
PB
=(0,6,-8),
∴E(0,3,8),F(xiàn)(0,6,4),
DE
=(-5,-6,8)
,
CF
=(-5,6,4)
,
設(shè)異面直線DE與CF的夾角為θ,
則cosθ=|cos<
DE
,
CF
>|
=|
25-36+32
125
77
|=
21
385
1925

∴異面直線DE與CF的夾角為arccos
21
385
1925
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線的夾角的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若平面向量
a
=(1,-2)與
b
的夾角為π,且|
b
|=3
5
,則
b
的坐標(biāo)為(  )
A、(3,-6)
B、(-3,6)
C、(6,-3)
D、(-6,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an+p•3n(n∈N*,p為常數(shù)),a1,a2+6,a3成等差數(shù)列.
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n2
an
,證明bn
4
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺(tái)設(shè)備是否出現(xiàn)故障相互之間沒(méi)有影響,且甲、乙、丙三臺(tái)設(shè)備在一天內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率分別是0.9,0.8,0.7,求在一天內(nèi):
(1)三臺(tái)設(shè)備都出現(xiàn)故障的概率.     
(2)恰有一臺(tái)設(shè)備出現(xiàn)故障的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明下列不等式:
(1)若a>0,b>0,且
1
a
+
1
b
=1,求證:a+b≥4.
(2)若b>a>0,求證:ln
b
a
b
a
-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖:已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
1
2
AB=2,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
(1)求面MNC與面NCB所成的銳二面角的余弦值.
(2)在線段PA(包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)Q,使SQ⊥平面MNC?若存在,確定Q的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),AB為長(zhǎng)為
7
2
的動(dòng)弦,P為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若AB過(guò)點(diǎn)F,
(i)求直線AB的方程;
(ii)判斷直線PA,PF,PB的斜率是否依次成等差數(shù)列,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求AOB面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2.
(1)求證:A1C1∥面ABCD;
(2)求AC1與底面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了了解初中生的身體素質(zhì),某地區(qū)隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)樣本的頻率分布直方圖如圖所示,且從左到右第一小組的頻數(shù)是10,則n的值為
 

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