如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
（1）求證：A1C1∥面ABCD；
（2）求AC1與底面ABCD所成角的正切值．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：
分析：（1）連接AC，則四邊形ACC1A1是平行四邊形，可得A1C1∥AC，利用線面平行的判定定理，即可證明A1C1∥面ABCD；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，可得AC是AC1在底面ABCD的射影，∠C1AC為對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角，在Rt△C1AC中求解．
解答： （1）證明：連接AC，則四邊形ACC1A1是平行四邊形，
∴A1C1∥AC，
∵A1C1?面ABCD，AC?面ABCD，
∴A1C1∥面ABCD；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，可得AC是AC1在底面ABCD的射影，∠C1AC為對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角．
∵AB=AD=1，AA1=2，
∴AC=
2
，CC1=2，
在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=
2
2
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行、線面角及其求法．解決線面角要把線面角找出來或做出來，空間角轉(zhuǎn)化為平面角，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1=an+2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求
an
n
的最小值及取最小值時(shí)n的值．

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已知四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD為矩形，且PA⊥ABCD，E，F(xiàn)是PB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)在PB上，PA=12，DC=9，BD=5，求異面直線DE與CF的夾角．

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π
2
），m是曲線C：ρ2cos2θ+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=
OM
+
ON
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q
（1）求曲線Q的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：
x=-2-t
y=2-
3
t
(t為參數(shù))與曲線Q的交點(diǎn)為A、B，求|AB|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S10=100
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{
Sn
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{
1
Sn+1-Tn+1
}的前n項(xiàng)和為Un，求證：Un＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）證明：AC∥平面A1BC1；
（2）在正方體中，求DC1與B1C直線所組成的角的大��；
（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1∥平面AD1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜0時(shí)，f（x）=sinx-
2
aex在（0，+∞）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A在直線2x+3y-6=0上運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)B在圓（x+1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|AB|的最小值為
 
．

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