對于正項數(shù)列{an}，定義Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn=
1
n+2
，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)“光陰”值的定義，及Hn=
1
n+2
，可得a1+2a2+…+nan=n（n+2），再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
，
∴a1+2a2+…+nan=
n
Hn
，
∵Hn=
1
n+2
，∴a1+2a2+…+nan=n（n+2），①
∴a1+2a2+…+（n-1）an-1=（n-1）（n+1），②
①-②得nan=n（n+2）-（n-1）（n+1）=2n+1，
∴an=
2n+1
n
=2+
1
n
，
故答案為：an=2+
1
n
，n∈N*．
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積計算公式是S=πab，則
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x+3|+|x-4|≤9}，B={x|y-ln（x2-4）}．則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|
3x-y+2≥0
x≤4
y≥5
}，則集合A中滿足
y
x
≤
7
2
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校安排三位教師任教高三（1）～（6）共6個班級的數(shù)學(xué)課，每人任教兩個班級，其中教師甲不排（1）班，乙不排（2）班，則不同的排法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且a+（b-1）i=1+i，則
1-bi
ai
對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則△ABC該的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、正三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2)x， x＜0
5x-3， x≥0
．設(shè)a=log20.8，則f（f（a））的值等于（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex在x=2時取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域為[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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