在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則△ABC該的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、正三角形
D、等腰或直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用正弦定理將a2tanB=b2tanA中的邊轉(zhuǎn)化為所對(duì)角的正弦，再利用二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式判斷即可．
解答： 解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
sin2AsinB
cosB
=
sin2BsinA
cosA
，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
sinA
cosB
=
sinB
cosA
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
1
2
sin2B=
1
2
sin2A，
則sin2B=sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查二倍角的正弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
2
+α）=
3
5
，則sin（
π
2
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2-x-x2
的定義域是A，不等式
2-x
x+1
≤0的解集是B，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn=
1
n+2
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入x=3，則輸出k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，f（
1
3
）=
3
．若將y=f（x）的圖象向左平移
1
3
個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則（　�。�
A、g（x）=sin（πx-
π
3
）
B、g（x）=sin（πx+
π
3
）
C、g（x）=2sin（πx-
π
3
）
D、g（x）=2sin（πx+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），它的前n項(xiàng)和為Sn．若S9=6，S10=5，則a1的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合Ω={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意點(diǎn)P（x1，y1）∈Ω，總存在點(diǎn)Q（x2，y2）∈Ω（x2，y2不同時(shí)為0），使得x1•x2+y1•y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“正交對(duì)偶點(diǎn)集”．下面給出四個(gè)集合：
①Ω={（x，y）|y=|x-1|}；　　 　　②Ω={（x，y）|y=
3-x2
}；
③Ω={（x，y）|y=ex-
1
2
}；        ④Ω={（x，y）|y=tanx}
其中是“正交對(duì)偶點(diǎn)集”的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②C、③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
cos2x+2sin（
3π
2
+x）sin（π-x），x∈R
（Ⅰ）最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=-
3
，a=3，求BC邊上的高的最大值．

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