Question

20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤a\\ x-y≤0\end{array}\right.（{a＞1}）$，若z=2x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先確定z=2x+y的最大值是9時(shí)，對應(yīng)的最優(yōu)解，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=2x+y得y=-2x+z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z，過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-2z+z的截距最大，此時(shí)z最大，2x+y=9，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
同時(shí)A也在直線y=a上，
∴a=3，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．