Question

10．某校舉辦2010年上海世博會知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽100人的成績作為樣本，其結(jié)果如右表：
（1）求m，n的值；
（2）在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“高一、高二兩個年級這次世博會知識競賽的成績有差異．參考數(shù)據(jù)：
（參考公式：k=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)	80	m	140
不合格人數(shù)	n	40	60
合計(jì)	100	100	200

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由圖表可以直接求得m和n的值；
（2）利用公式求出K²的觀測值k的值，然后比照臨界值表中的數(shù)據(jù)即可得到正確答案．

解答 解：（1）由圖表可得，m=60，n=20；
（2）設(shè)a=80，b=60，c=20，d=40．
則a+b=140，c+d=60，a+c=100，b+d=100．
ad=3200，bc=1200．
所以K²=$\frac{200×（3200-1200）^{2}}{140×60×100×100}$≈9.5．
K²的觀測值k=9.5＞7.879，
所以有犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“高一、高二兩個年級這次世博會知識競賽的成績有差異．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，解答的關(guān)鍵是記住K²的觀測值k的計(jì)算公式，同時(shí)對于臨界值表中的幾個常用數(shù)據(jù)做到熟記，此題是基礎(chǔ)題．