Question

某兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系如下對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：（精確到0.1）

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖；          
（2）求出回歸方程；        
（3）若x=18，估計(jì)y的值．
參考公式：回歸直線的方程是：

∧

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說是一個(gè)估計(jì)值．

解答： 解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．

（2）∵

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
∴b=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

═

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

(32+52+62+72+92)-5×62

=0.5．
∴a=

.

y

-b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4
∴回歸直線方程為y=

∧

y

=0.5x+0.4．
（3）當(dāng)x=18時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=18×0.5+0.4=9.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．