求函數(shù)y=log2[3-2
3
tanx-3tan2x]的定義域與值域．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得3-2
3
tanx-3tan2x＞0，解得-
3
＜tanx＜
3
3
，可得定義域．令u=3-2
3
tanx-3tan2x=-3(tanx+
3
3
)2+4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得u的范圍，可得函數(shù)y=log2u 的值域．
解答： 解：由題意可得 3-2
3
tanx-3tan2x＞0，解得-
3
＜tanx＜
3
3
，
∴函數(shù)的定義域為（kπ-
π
3
，kπ+
π
6
），k∈z．
令u=3-2
3
tanx-3tan2x=-3(tanx+
3
3
)2+4，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得u∈（0，4]，故函數(shù)y=log2u 的值域為（-∞，2]．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=
1
2
AD，四邊形ABCD是直角梯形中，∠ABC=∠BAD=90°．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-y=0在矩陣A=[
01
12
]對應(yīng)的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點（1，1），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，bn=an•log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=1-cosα
y=cosα
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C1和C2的普通方程：
（Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某兩個變量x和y之間的關(guān)系如下對應(yīng)的數(shù)據(jù)：（精確到0.1）
x 3 5 6 7 9
y 2 3 3 4 5
（1）畫出散點圖；          
（2）求出回歸方程；        
（3）若x=18，估計y的值．
參考公式：回歸直線的方程是：
∧
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
；對應(yīng)的回歸估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福建女排與江西女排舉行對抗賽，比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝．單局比賽福建女排勝江西女排的概率為
3
5
且各局比賽相互之間沒有影響，已知比賽中，江西女排先勝了第一局．求：
（1）福建女排在這種情況下取勝的概率； 
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求P（ξ=4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，點A（2，
π
2
）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點的極坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案