已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ABC中AB邊上的高．
分析：（1）先利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量
AB
，
AC
的坐標(biāo)，進(jìn)而得出它們的長度及夾角，再利用三角形的面積公式S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sin＜
AB
，
AC
＞求解即得；
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，利用面積法|
CD
|=
2S△ABC
|
AB
|
即可求出高CD．
解答：解：（1）由已知得：
AB
=（1，-3，2，），
AC
=（2，0，-8），
∴|
AB
|=
14
，|
AC
|=2
17
，
AB
•
AC
=-14，
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=-
14
2
17
，
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
27
34
，
∴S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sin＜
AB
，
AC
＞=
1
2
×
14
×2
17
×
27
34
=3
21
．
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，則|
CD
|=
2S△ABC
|
AB
|
=3
6
．
點(diǎn)評：本小題主要考查三角形的面積公式、向量的應(yīng)用、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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