已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．
（1）函數(shù)的解析式為；（2）當時，在，內是增函數(shù)；當時在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)；（3）.

試題分析：（1）先求出導函數(shù)，進而根據(jù)曲線在點處的切線方程為得到即，從中可求解出的值，進而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對導函數(shù)，對分、兩類，由導數(shù)大于零求出函數(shù)的單調增區(qū)間，由導數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）要使對于任意的，不等式在上恒成立，只須，由（2）的討論，確定函數(shù)，進而得到不等式即，該不等式組對任意的成立，從中可求得.
（1），由導數(shù)的幾何意義得，于是
由切點在直線上可得，解得
所以函數(shù)的解析式為             3分
（2）因為
當時，顯然，這時在，內是增函數(shù)
當時，令，解得
當變化時，，的變化情況如下表：















↗
極大值
↘
↘
極小值
↗
 
所以在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù).......7分
（3）由（2）知，在上的最大值為與中的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當  即對任意的成立，從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．.................13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設，若關于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為               .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)；
(2)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在處取最大值。以下各式正確的序號為       ．
① ② ③ ④ ⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求最小值；
（2）若在是單調減函數(shù)，求取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質P(a)．
(1)設函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案