已知數(shù)列．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N*）時(shí)，a1，a2，ak成等差數(shù)列，求a的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)an的通項(xiàng)公式本別求得a1，a3，a15，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可知a1a15=（a3）2，進(jìn)而求得a．
（2）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1+ak=2a2，化簡(jiǎn)可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N*求得k和a．
解答：解：（1），，，a1，a3，a15成等比數(shù)列，
∴a1a15=（a3）2，∴a=0或a=9
∵a∈N*，∴a=9．
（2）a滿足條件，，，，a1，a2，ak成等差數(shù)列，
∴a1+ak=2a2，化簡(jiǎn)得（k-3）a=2
∵k，a∈N*，∴a=1時(shí)，k=5或a=2時(shí)，k=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=1+
1a+2(n-1)
(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
2
，n∈N*．
（1）若a=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an+1-an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其中a∈N*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a4是數(shù)列{an}中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（II）求證：{1，2，3}⊆A；
（III）當(dāng)a≤2014時(shí)，求集合A中元素個(gè)數(shù)Card（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年?yáng)|北三校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N*）時(shí)，a1，a2，ak成等差數(shù)列，求a的值．

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