Question

下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
• B、命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”
• C、“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充要條件
• D、在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．若p∨q為真命題，則p或q為真命題，即可判斷出；
B．利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得出；
C．“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充分不必要條件；
D．在△ABC中，“a＞b”?A＞B．利用角的范圍及其正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性和和差化積即可得出．

解答： 解：A．若p∨q為真命題，則p或q為真命題，因此不正確；
B．命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”，正確；
C．“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充分不必要條件，因此不正確；
D．在△ABC中，“a＞b”?A＞B．
∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，0＜

A-B

2

＜

π

2

，
∴cos

A+B

2

＞0，sin

A-B

2

＞0，
∴sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0．
因此“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，因此D不正確．
綜上可知：只有B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)知識(shí)、三角函數(shù)的單調(diào)性及其和差化積，屬于中檔題．