Question

給出下列五個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是

51

100

；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線方程為y=±

3

4

x．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：①隨機(jī)事件的概率可能為0，利用連續(xù)性事件的概率在每一點(diǎn)的概率都為0，即可判斷出；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率，即可得出；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

51

100

，而非概率是

51

100

，擲質(zhì)地均勻的硬幣100次，無論結(jié)果出現(xiàn)正面的次數(shù)是多少，則出現(xiàn)正面的概率為

1

2

是不變的；
④由互斥事件、對(duì)立事件定義可知：互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1可得：a=4，b=3，可得：漸近線方程為y=±

b

a

x．

解答： 解：①隨機(jī)事件的概率可能為0，利用連續(xù)性事件的概率在每一點(diǎn)的概率都為0，因此①不正確；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率，因此②不正確；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

51

100

，而非概率是

51

100

，擲質(zhì)地均勻的硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率為

1

2

是不變的，因此不正確；
④有定義可知：互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，正確；
⑤由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1可得：a=4，b=3，可得：漸近線方程為y=±

3

4

x，正確．
綜上可知：只有④⑤正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了概率的定義、概率與頻率的關(guān)系、互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．