【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）直接根據(jù)焦距和離心率計算得到橢圓方程，再根據(jù)拋物線焦點得到拋物線方程.

（2）聯(lián)立方程根據(jù)韋達定理得到，，根據(jù)得到，，再計算面積得到答案.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，解得，，

故橢圓的標準方程為.

又拋物線開口向上，故F是橢圓的上頂點，

，，故拋物線的標準方程為.

（2）顯然直線PQ的斜率存在.設(shè)直線PQ的方程為，

設(shè)，，則，，

因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，

即 ①

聯(lián)立，消去y整理得， ②

依題意，，是方程②的兩根，，

，，

將和代入①得，

解得，（時直線PQ過點F，不合題意，應(yīng)舍去）

聯(lián)立，消去y整理得，，

令，解得.

經(jīng)檢驗，，符合要求.

此時，，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進行統(tǒng)計，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內(nèi)切圓與x軸切于點，則a的值為______，若直線經(jīng)過線段的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文化博大精深，源遠流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學習等，下面是年至年三個不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：

下面說法錯誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來，三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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