Question

13．以下命題中
（1）A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|$\overrightarrow{PA}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線一支；
（2）（a^x）′=a^xlna
（3）“1＜m＜3”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示橢圓”的充要條件
（4）方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
（5）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為（4）（5）（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，可判斷（1）；根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，可判斷（2）；根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷（3）；根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率的范圍，可判斷（4）；求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷（5）．

解答 解：（1）設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一條分支或一條射線，不正確；
（2）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，（a^x）′=a^xlna，不正確；
（3）“1＜m＜2，或2＜m＜3”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示橢圓”的充要條件，不正確；
（4）方程2x²-5x+2=0的兩根分別為$\frac{1}{2}$和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；
（5）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦點(diǎn)（$±\sqrt{34}$，0），正確；
故真命題的序號(hào)為（4）（5），
故答案為：（4）（5）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．