【題目】如圖1,在直角梯形中,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).為中點
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由
【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在,
【解析】
(1)證明DG⊥AE,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明
(2)分別計算DG和梯形ABCE的面積,即可得出棱錐的體積;
(3)過點C作CF∥AE交AB于點F,過點F作FP∥AD交DB于點P,連接PC,可證平面PCF∥平面ADE,故CP∥平面ADE,根據(jù)PF∥AD計算的值.
(1)證明:因為為中點,,所以.
因為平面平面,平面平面,平面,
所以平面.又因為平面,故
(2)在直角三角形中,易求,則
所以四棱錐的體積為
(3)存在點,使得平面,且=3:4
過點作交于點,則.
過點作交于點,連接,則.
又因為平面平面,
所以平面.
同理平面.又因為,
所以平面平面.
因為平面,所以平面,由,則=3:4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織,其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益,堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人參與會議的宣傳活動,求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是,若.
(1)求角;
(2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2)先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析:(1)由正弦定理得,
∴,∴,即
因為,則.
(2)由正弦定理
∴, , ,
∴周長
∵,∴
∴當(dāng)即時
∴當(dāng)時, 周長的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為,且圖象過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)對任意的,存在常數(shù)使得成立,求整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥,并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù),并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48,使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖:
(1)試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后,日用水量小于0.35的概率;
(2)估計該家庭使用電子節(jié)水閥后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中為了選拔學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,先在本校進行初賽(滿分150分),隨機抽取100名學(xué)生的成績作為樣本,并根據(jù)他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
(1)求居民月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析,則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣大潤發(fā)超市為了惠顧新老顧客,決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦,迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設(shè)計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案,該超市面向該縣某高中學(xué)生征集活動方案.該中學(xué)某班數(shù)學(xué)興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下:將一個的正方體各面均涂上紅色,再把它分割成64個相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中任取兩個小正方體,記它們的著色面數(shù)之和為,記抽獎中獎的禮金為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)凡是元旦當(dāng)天在超市購買物品的顧客,均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6,設(shè)為一等獎,獲得價值50元禮品;記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5,設(shè)為二等獎,獲得價值30元禮品;記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4,設(shè)為三等獎,獲得價值10元禮品,其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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