（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則=    ．
【答案】分析：先根據(jù)n≥2時，a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，把兩式相減，得出an的表達式，再根據(jù) =（ -）進行解答即可．
解答：解：∵當n≥2時，有a1+a2+…+an-1+an=n3，
a1+a2+…+an-1=（n-1）3，
兩式相減，得an=3n2-3n+1，
∴==（ -），
∴++…+，
=（1-）+（ -）+…+（ ），
=（1-）．
∴
=
=．
故答案為：．
點評：本題考查的是部分分式，屬規(guī)律性題目，能根據(jù)題意得出 =（ -）是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞
5
2
；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)=
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：靜安區(qū)一模 題型：填空題

（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案