Question

4．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)到漸進(jìn)線(xiàn)距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線(xiàn)、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線(xiàn)的離心率．

解答 解：∵左焦點(diǎn)F（-c，0）到漸近線(xiàn)y=$\frac{a}$x的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，
∴$\frac{|-bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=2a，
∴2a=b，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=5，
∴e=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線(xiàn)方程．