Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（其中a≤b≤c），設(shè)向量，，且向量為單位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量，，且向量為單位向量，可得，由于B為三角形的內(nèi)角，由a≤b≤c，故可得∠B的大��；
（2）根據(jù)正弦定理得，結(jié)合a≤b≤c，可得，從而C=，故可求△ABC的面積．
解答：解：（1）∵，向量為單位向量--------------------（2分）
∴--------------------（4分）
∴
又B為三角形的內(nèi)角，由a≤b≤c，故--------------------（6分）
（2）根據(jù)正弦定理，知，即，
∴，又a≤b≤c，∴--------------------（9分）
∵，∴C=，
∴△ABC的面積=----------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理的運(yùn)用，有一定的綜合性．