Question

8．去年某地的月平均氣溫y（℃）與月份x（月）近似地滿足函數(shù)y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+φ）（a，b為常數(shù)，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）．其中三個月份的月平均氣溫如表所示：

x	5	8	11
y	13	31	13

則該地2月份的月平均氣溫約為-5℃，φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當x=$\frac{5+11}{2}$=8時，sin（$\frac{π}{6}$x+φ）取得最大或最小值，結(jié)合φ的取值范圍求出φ的值，再列出方程組求出a、b的值，即可寫出函數(shù)的解析式y(tǒng)，從而求出x=2時y的值．

解答 解：∵函數(shù)y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+φ）（a，b為常數(shù)），
∴當x=$\frac{5+11}{2}$=8時，sin（$\frac{π}{6}$x+φ）取得最大或最小值，
∴$\frac{π}{6}$×8+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴a-b=31，且a+bsinπ=13，
解得a=13，b=-18；
∴y=13-18sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
當x=2時，y=13-18sin（$\frac{π}{6}$×2+$\frac{π}{6}$）=-5（°C）．
故答案為：-5，$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了根據(jù)函數(shù)的部分圖象求解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．