設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長為a，b，c，若
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=4cosC，且c=
2
a，則角B=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中角的正弦轉化成邊，利用余弦定理表示cosC，建立等式求得a和b的關系，最后求得a2+c2=b2，判斷出為直角三角形．
解答： 解：
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∵
sinA
sinB
+
sinB
sinA
=4cosC，c=
2
a，
∴
a2+b2
ab
=
a2+b2-c2
2ab
，整理求得b=
3
a，
∴a2+c2=3a2=b2，
∴△ABC為以b為斜邊的直角三角形．
∴B=
π
2
，
故答案為：
π
2
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．主要是利用這兩個定理完成邊和角問題的轉化．
練習冊系列答案
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．

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（
∧
y
=bx+a，其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
） 
溫度x（℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
溶解度y（g） 90 84 83 80 75 68

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3
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．

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設在4次獨立重復試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于
65
81
，則在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是
 
．

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復數(shù)z滿足方程
.
z
i=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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m．

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若函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞0，則有（　�。�
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C、ef（2）＞f（1）
D、無法確定ef（2）與f（1）的大小關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-1所對應的曲線在點（-
3
，
1
2
）處的切線的傾斜角為（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
5π
6
D、
π
4

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