20．一個圓的圓心在拋物線y2=4x上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則a=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．$\frac{3}{2}$

分析 由題意知圓心C也在線段OF的中垂線上，
由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a的值．

解答 解：由題意知，拋物線的焦點為F（1，0），圓心在線段OF的中垂線x=$\frac{1}{2}$上，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，且圓心在第一象限內(nèi)，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=$\sqrt{2}$，
所以圓心C為（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）；
又圓心C到直線ax+y-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以d=$\frac{|\frac{1}{2}a+\sqrt{2}-\sqrt{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
解得a=±1．
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的應用問題，是基礎題．

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（1）求通項an和bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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11．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于A、B兩點．
（1）寫出曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；
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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3）
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角的余弦值
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5．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
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12．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=an2+n（n∈N*），若滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6，且an＞an+1，對任意n≥10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{11}，-\frac{1}{21}）$．

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9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2b，3bsinC=c，則sinA等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{9}{16}$

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10．曲線 y=3lnx+$\frac{1}{x}$在點（1，1）處的切線方程為y=2x-1．

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