Question

10、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于f（x）的命題中：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）圖象關(guān)于x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），正確命題的個數(shù)是（　�。�

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由題意義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），

解答：解：因為義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），式子中的x 都被x+1代替可得：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），利用函數(shù)周期的定義可知：該函數(shù)有周期T=2，又且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，利用條件可以畫一草圖分析如下：



由題意及圖形可知①⑤正確；②正確；③錯誤；④錯誤；
故選C

點評：此題考查了函數(shù)的周期的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反這一結(jié)論，還考查了學(xué)生對于解決問題時的數(shù)形結(jié)合能力．