【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側.

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得 ，再結合離心率為 ，解出，，由雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，得,再根據(jù)實軸長等于虛軸長得（2）設P點坐標，利用點斜式表示直線AB,CD方程,利用韋達定理及弦長公式求；根據(jù)橢圓性質確定直線AB,CD斜率關系，根據(jù)焦點三角形求向量夾角，綜合條件可解得P點坐標

試題解析：解：（1）由題意知，橢圓離心率為 ，得，又 ，所以可解得， ，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為

（2）設，則，在雙曲線上，，設 方程為，

的方程為，設，則

，

，

同理，， 由題知，

，.

，

,.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（理）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程.

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（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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（1）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；

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【題目】已知函數(shù)，.

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(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得，．見附表：參照附表，得到的正確結論是（　　）

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

求的表達式；

若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

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【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計算其相關系數(shù)為，相關指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為，相關系數(shù)為，相關指數(shù)為.以下結論中，不正確的是

A. B.

C. D.

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