如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，， ，是線段的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：因為側(cè)面，平面， 

所以.

     又因為△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，所以．

     因為，所以平面．

     而平面，所以．…………………………………………………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：平面，所以是四棱錐的高．

由，，可得．

因為△是等邊三角形，可求得．

所以．………………8分

（Ⅲ）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

 則，，，．

，，．

設(shè)為平面的法向量．

由   即

令，可得．………………………10分

設(shè)與平面所成的角為．

．

所以與平面所成角的正弦值為． …………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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