Question

如圖，ACDE是矩形，△ABC是直角三角形且AC=BC，F(xiàn)是BC中點，沿AC將△ABC折起，使得二面角B―AC―D為直二面角．

(Ⅰ)求證：BE//平面ADF；

(Ⅱ)設(shè)，問為何值時，直線AB與CE所成角為60°?

Answer 1

解：(1)證明，連結(jié)EC，AD，設(shè)EC∩AD=G，連結(jié)GF，則GF//EB，又GF平面ADF

     ∴EB∥平面ADF．

(2)由題意，易知∠BCD是二面角B―AC―D的平面角，

    ∴BC⊥CD，又AC⊥CD，AC⊥BC．

    故可以CA、CB、CD分別作為軸、軸、軸，

建立直角坐標系，如圖．

  設(shè)AC=1，則CD=，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，A)，E(1，0，)．

    =(－1，1，0)，=(1，0，)

       

    ∴．

    即AC=CD時，直線AB與CE所成角為60°．