若正數(shù)x，y滿(mǎn)足
3
x
+
1
y
=5，則3x+4y的最小值是（　�。�
A、
24
5
B、
28
5
C、5
D、6
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將條件
3
x
+
1
y
=5進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．
解答： 解：由于正數(shù)x，y滿(mǎn)足
3
x
+
1
y
=5，
則3x+4y=（3x+4y）（
3
5x
+
1
5y
）=
9
5
+
4
5
+
12y
5x
+
3x
5y
≥
13
5
+2
12y
5x
•
3x
5y
=
13
5
+2×
6
5
=5，
當(dāng)且僅當(dāng)
12y
5x
=
3x
5y
，即y=2x，即
3
x
+
1
y
=
3
x
+
1
2x
=5，
∴x=
7
10
，y=
14
10
時(shí)取等號(hào)．
故3x+4y的最小值是5，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用1的代換是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=8時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（2x-3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四位成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理兩科競(jìng)賽，若每人至少選報(bào)一科，則不同的報(bào)名方法數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，在x=1，△x=0.1時(shí)，△y的值為（　　）
A、0.63B、0.21
C、3.3D、0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（　�。�
A、{3}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，2，3，3，4，5}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p或q為真，￢p為真，則（　�。�
A、p真q假B、p假q真
C、p真q真D、p假q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點(diǎn)M與終點(diǎn)A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)O是空間中任一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中的關(guān)系肯定能使向量
MA
，
MB
，
MC
構(gòu)成一個(gè)空間基底的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC

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同步練習(xí)冊(cè)答案