【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題.
在中,角的對邊分別為,已知 ,.
(1)求;
(2)如圖,為邊上一點,,求的面積
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)結(jié)合正弦定理,條件選擇①,則,再利用公式求;
若選擇條件②,由正弦定理和誘導(dǎo)公式可得,再根據(jù)二倍角公式求得,再根據(jù)求解.
(2)解法1:設(shè),在中由余弦定理,解得,再由(1),解得邊長,最后求得到的面積;解法2:由 可知,,,再根據(jù)正弦定理和面積公式 .
解:若選擇條件①,則答案為:
(1)在中,由正弦定理得,
因為,所以,
所以,因為,所以.
(2)解法1:設(shè),易知
在中由余弦定理得:,解得.
所以
在中,
所以,所以,
所以
解法2:因為,所以,
因為所以,
所以
因為為銳角,所以
又
所以
所以
若選擇條件②,則答案為:
(1)因為,所以,
由正弦定理得,
因為,所以,
因為,所以,
則,所以.
(2)同選擇①
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分別是PC、AD中點,
(1)求證:DE//平面PFB;
(2)求PB與面PCD所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請?zhí)顚懰姓_的命題序號).
①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;
②命題“若,則”的逆否命題為真命題;
③條件,條件,則是的充分不必要條件;
④已知時,,若是銳角三角形,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓離心率為,四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限,與軸、軸分別交于、兩點,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率分別為,且(其中為坐標(biāo)原點).證明: 直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結(jié)論。
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點為與的交點為求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加環(huán)保知識競賽的1200名學(xué)生中,隨機抽取60名,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后畫出如圖的頻率分布直方圖.
(1)估計這次競賽成績的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);
(2)若這次競賽成績不低于80分的同學(xué)都可以獲得一份禮物,試估計該校參加競賽的1200名學(xué)生中可以獲得禮物的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購進了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ) 將表示為的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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