已知函數(shù)f（x）=cos
aπ
3
x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個零點的概率是
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：列舉a不同取值時函數(shù)y=f（x）的零點情況，利用古典概型計算即可．
解答： 解：由題意知，
a=1時，f（x）=cos
π
3
x，在[0，4]上的零點為
3
2
共1個；
a=2時，f（x）=cos
2π
3
x，在[0，4]上的零點為
3
4
，
9
4
，
15
4
共3個；
a=3時，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零點為
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
共4個；
a=4時，f（x）=cos
4π
3
x，在[0，4]上的零點為
3
8
，
9
8
，
15
8
，
21
8
，
27
8
共5個；
a=5時，f（x）=cos
5π
3
x，在[0，4]上的零點為
3
10
，
9
10
，
3
2
，
21
10
，
27
10
，
33
10
，
39
10
共7個；
a=6時，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零點為
1
4
，
3
4
，…，
15
4
共8個；
∴y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個零點的概率是
2
6
=
1
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，古典概型概率計算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用綜合法證明：[sinθ（1+sinθ）+cosθ（1+cosθ）][
2
sin（θ+
π
4
）-1]=sin2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
，表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，4]上任取一實數(shù)a，使方程x2+2x+a=0有實根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）f（x）=
x-2
+
1-x
有意義；     
（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射；
（3）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y=
x2，x≥0
-x2，x＜0
的圖象是拋物線，
其中正確的命題個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-ax2+ax-1，x∈[0，1]，若a≥
1
2
，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將y=sin2x-
3
cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則復數(shù)
3+4i
1+i
等于（　�。�
A、
7
2
-
i
2
B、
7
2
+
i
2
C、-
1
2
-
i
2
D、-
1
2
+
i
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列賦值語句正確的是（　�。�
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a+2

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