Question

橢圓

x2

m+8

+

y2

9

=1的離心率是

1

2

，求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離．

Answer 1

分析：先看當(dāng)8+m＞9時(shí)和8+m＜9時(shí)，分別求得a，b則c可表示出來，進(jìn)而通過離心率求得m，則通過

a2

c

求得準(zhǔn)線的距離．

解答：解：當(dāng)8+m＞9時(shí)，a=

8+m

，b=3
則c=

8+m-9

=

m-1

∴e=

c

a

=

m-1

8+m

=

1

2

求得，m=4，
則

a2

c

=4

3

，則兩準(zhǔn)線間的距離為2×4

3

=8

3

當(dāng)8+m＜9時(shí)，a=3，b=

8+m

，c=

9-8-m

=

1-m

e=

c

a

=

1-m

3

=

1

2

求得m=-

5

4

則

a2

c

=6，兩準(zhǔn)線間的距離為2×6=12
故答案為：12或8

3

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．在解橢圓和雙曲線的問題時(shí)，注意對其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論．