已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，可得結(jié)論．
（2）令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
解答： 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
），它的最小正周期為
2π
2
=π，
當(dāng)2x-
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z 時，函數(shù)取得最大值為2； 2x-
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈z時，函數(shù)取得最小值為-2．
（2）令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1與正四面體D-ABC組成的幾何體中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心
（I）求證：DO1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面ACD與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
cos(α+π)sin(-α)
cos(-3π-α)sin(-α-4π)

（2）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率為
2
2
，點(diǎn)A（-
2
2
，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，且直線l是否恒過定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）的一條直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果弦AB被M點(diǎn)平分，那么這樣的直線是否存在？若存在，求其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
分別為直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-
x2
12
+3的頂點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F．直線l過點(diǎn)P與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，其向上的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，2），則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，f（-1）=2．
（1）求證f（x）在R上為減函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

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同步練習(xí)冊答案