Question

如圖A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限． C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|²的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過△AOB為正三角形可知∠AOB=60°，通過點A坐標可知sin∠COA，cos∠COA．再通過cos∠COB=cos（∠COA+∠BOA）利用余弦的兩腳和公式求出cos∠COB．
（Ⅱ）通過余弦定理及（Ⅰ）中的cos∠COB進而求出|BC|²的值．
解答：解：（Ⅰ）因為A點的坐標為，
根據三角函數定義可知，，
因為三角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°，
=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．屬基礎題．