Question

某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為

1

10

，走公路Ⅱ堵車的概率為

2

5

，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率．
（Ⅱ）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，先設(shè)“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A，“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B，“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C，進(jìn)而分析可得甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車即甲堵車而乙不堵車或甲不堵車而乙堵車，包含2種情況，由相互獨立事件的概率的加法公式可得每種情況的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車即三輛車全部堵車或恰有兩輛汽車堵車，分析可得其包括A•B•C、

.

A

•B•C、A•

.

B

•C、A•B•

.

C

，共4種情況，由互斥事件概率的加法公式計算可得答案．

解答：解：設(shè)“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A，“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B，“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C．
（Ⅰ）甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車，有2種情況，
即甲堵車而乙不堵車和甲不堵車而乙堵車，
則其概率為P₁=P（

.

A

•B）+P（A•

.

B

）=

1

10

×（1-

1

10

）+（1-

1

10

）×

1

10

=

9

50

，
故甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為

9

50

；
（Ⅱ）甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車即三輛車全部堵車或恰有兩輛汽車堵車，
則其概率P₂=P（A•B•C）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•

.

C

）=

1

10

×

1

10

×

2

5

+（1-

1

10

）×

1

10

×

2

5

+

1

10

×（1-

1

10

）×

2

5

+

1

10

×

1

10

×（1-

2

5

）=

41

500

；
故三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為

41

500

．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系．