【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）點恒在直線上

【解析】試題分析：（1）直線與x軸的交點為橢圓的右焦點，所以由得從而，所以橢圓的標準方程為．（2）探索性問題，先通過特殊情形探索目標：令，則根據(jù)對稱性知滿足題意的定直線只能是．問題轉(zhuǎn)化為證明P,B,D三點共線，可利用斜率相等進行證明：設(shè)， ，則，從而 ，再利用直線與橢圓方程聯(lián)立方程組得關(guān)于y的一元二次方程，由韋達定理得與關(guān)系，進而得

試題解析：（1）由題設(shè)，得解得從而，

所以橢圓的標準方程為． 4分

（2）令，則， 或者， ．

當， 時， ；當， 時， ，

所以，滿足題意的定直線只能是． 6分

下面證明點恒在直線上．

設(shè)， ，由于垂直于軸，所以點的縱坐標為，從而只要證明在直線上． 8分

由得，

，

， ．① 10分

∵

， 13分

①式代入上式，得， 所以． 15分

∴點恒在直線上，從而直線、直線與直線三線恒過同一點

， 所以存在一條定直線： 使得點恒在直線上． 16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知為橢圓上的一個動點，弦分別過左右焦點，且當線段的中點在軸上時， ．

（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnax﹣ （a≠0）．
（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）求證：對于任意正整數(shù)n，均有1+ + …+ ≥ln （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為16分）設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為，且點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為直線上不同于點的任意一點，若直線與橢圓相交于異于的點，證明：△為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．

（1）當時，證明：；

（2）當時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（3）當二面角B﹣PC﹣D的大小為 時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001，002，…，699，700．從中抽取70個樣本，如圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（ ）

A.607
B.328
C.253
D.007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的值域為[﹣3，1]，則b﹣a的最大值是 ．

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