【題目】（本小題滿分為16分）設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明：△為鈍角三角形．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的方程一般利用待定系數(shù)法求解，本題兩個(gè)獨(dú)立條件可求出方程中兩個(gè)未知數(shù)，關(guān)鍵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的條件不能列錯(cuò)，（2）證明△為鈍角三角形，可利用向量數(shù)量積求證：，這樣只需列出各點(diǎn)坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）由題意：，所以．所求橢圓方程為．

又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．

（2）證明：由（1）知：．設(shè)，．

則直線的方程為：．

由得．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于異于的點(diǎn)，

所以，所以．

由，得．所以．

從而，．

所以．

又三點(diǎn)不共線，所以為鈍角．

所以△為鈍角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D． 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：

x

﹣

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
（ i）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（ +1，0），B（0，2）．若直線l：y=k（x﹣1）+1與線段AB相交，則直線l傾斜角α的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[0， ]
C.[0， ]∪[ ，π）
D.[ ，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2ax+1+lnx
（1）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)A處的切線斜率為k，求k的最小值，并求此時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為x1 ， 證明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.
C.x2﹣x+1≥0
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓 的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)．若直線斜率為時(shí)， ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案