【題目】(本小題滿分為16分)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,橢圓的長軸長為,且點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為直線上不同于點的任意一點,若直線與橢圓相交于異于的點,證明:△為鈍角三角形.
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【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對應(yīng)值如表:
x | ﹣ | ||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果:
( i)當(dāng)x∈[0, ]時,方程f(3x)=m恰有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍;
( ii)若α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,試比較f(sinα)與f(cosβ)的大。
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【題目】已知點A( +1,0),B(0,2).若直線l:y=k(x﹣1)+1與線段AB相交,則直線l傾斜角α的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[0, ]
C.[0, ]∪[ ,π)
D.[ ,π)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣2ax+1+lnx
(1)當(dāng)a=0時,若函數(shù)f(x)在其圖象上任意一點A處的切線斜率為k,求k的最小值,并求此時的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值點為x1 , 證明:x1lnx1﹣ax12>﹣1.
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【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于, 兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,連結(jié),過點作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點,試探索當(dāng)變化時,是否存在一條定直線,使得點恒在直線上?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】(本題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓 的左頂點為,過原點的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于兩點.若直線斜率為時, .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
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