11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，0＜x＜1，f（x）=-log2（1-x），則當(dāng)1＜x＜2，下面說法正確的是（　　）
A．f（x）單調(diào)遞增，f（x）＜0B．f（x）單調(diào)遞增，f（x）＞0C．f（x）單調(diào)遞減，f（x）＜0D．f（x）單調(diào)遞減，f（x）＞0

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性求出函數(shù)在（1，2）的解析式，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：設(shè)m∈（-1，0），則-m∈（0，1），
故f（-m）=-log2（1-（-m））=-log2（1+m）；
又f（x）為偶函數(shù)，故f（m）=f（-m）=-log2（1+m），（m∈（-1，0））；
設(shè)n∈（1，2），則n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log2（1+（n-2））=-log2（n-1）；
又f（n）為周期為2函數(shù)，故f（n）=f（n-2）=-log2（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，且大于零，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C 成等差數(shù)列，那么tan（A+C）的值是$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．記復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)$\sqrt{3}$+i的向量為$\overrightarrow{a}$，復(fù)數(shù)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R） 時(shí)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）
（1）若a＞1，對(duì)于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范圍；
（2）求證：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．f（x）=x•lg（$\frac{1+x}{1-x}$）．
（1）證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[0，1）上的單調(diào)性（只需寫出單調(diào)性結(jié)論，不需要證明過程），并解不等式f（x）＞f（2x-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax2+2x，實(shí)數(shù)a≠0．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，3）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的圖象是否存在不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線l滿足l∥AB（其中x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，則|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　�。�
A．[3，7]B．（3，7）C．[2，5]D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，直線L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，求雙曲線C的方程．

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