Question

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，0＜x＜1，f（x）=-log₂（1-x），則當1＜x＜2，下面說法正確的是（　�。�

• A． f（x）單調(diào)遞增，f（x）＜0
• B． f（x）單調(diào)遞增，f（x）＞0
• C． f（x）單調(diào)遞減，f（x）＜0
• D． f（x）單調(diào)遞減，f（x）＞0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性求出函數(shù)在（1，2）的解析式，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：設(shè)m∈（-1，0），則-m∈（0，1），
故f（-m）=-log₂^{（1-（-m））}=-log₂^（1+m）；
又f（x）為偶函數(shù)，故f（m）=f（-m）=-log₂（1+m），（m∈（-1，0））；
設(shè)n∈（1，2），則n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log₂（1+（n-2））=-log₂（n-1）；
又f（n）為周期為2函數(shù)，故f（n）=f（n-2）=-log₂（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，且大于零，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．