Question

20．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，則|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　�。�

• A． [3，7]
• B． （3，7）
• C． [2，5]
• D． （2，5）

Answer 1

分析 根據(jù)向量的幾何意義即可求出|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍．

解答 解：|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
當(dāng)$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$共線時(shí)，且同向時(shí)|$\overrightarrow{AC}$|有最大值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{BC}$|=2+5=7，
當(dāng)$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$共線時(shí)，且反向時(shí)|$\overrightarrow{AC}$|有最小值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$||-|$\overrightarrow{AB}$|=5-2=3，
故|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是[3，7]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量向量的幾何意義和向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是最大值和最小值的位置，屬于基礎(chǔ)題．