設函數(shù)在(,+)內(nèi)有意義.對于給定的正數(shù)K,已知函數(shù),取函數(shù)=.若對任意的,+),恒有=,則K的最小值為            .

 

【答案】

2

【解析】

試題分析:根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk(x)與f(x)之間的關系,通過二者相等得出實數(shù)k滿足的條件,利用導數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,進而求出k的范圍,進一步得出所要的結(jié)果.根據(jù)題意,函數(shù)在(,+)內(nèi)有意義.對于給定的正數(shù)K,已知函數(shù),那么可知=,導函數(shù)為 ,當x<0,f’(x)>0;當x>0,f’(x)<0,那么可知函數(shù)的單調(diào)性為x<0,遞增,x>0,遞減,那么可知在x=0處取得最大值,即為f(0)=3-1=2,那么可知則K的最小值為2,答案為2.

考點:導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

點評:本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對數(shù)學思維的要求比較高,有一定的探索性.解題時要認真審題,仔細解答

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
|x|x+2
-ax2
,其中a∈R.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)當a>0時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+1(m∈z),且關于x的方程f(x)=2在區(qū)間(-3,
12
)
內(nèi)有兩個不同的實根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設g(x)=m-|x2-1|-k,若g(x)有且僅有兩個零點,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-6x

(Ⅰ)當a=b=
1
2
時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0
<x≤3),其圖象上任意一點P(x0,y0)處切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當a=0,b=-1時,方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=-2sinx•cosx+2cos2x+1.
(1)設方程f(x)-1=0在(0,π)內(nèi)有兩個零點x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位使所得函數(shù)的圖象關于點(0,2)對稱,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx,(x>0)
,則下列說法中正確的是( 。

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