Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），試求m為何值時：
（1）z是實數(shù)；　　
（2）z是純虛數(shù)；　　
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第四象限．

Answer 1

解：（1）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數(shù)，則m-2=0，即m=2．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數(shù)的m的值為2；
（2）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)，則，解得：m=-1．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)的m的值為-1；
（3）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應(yīng)的點位于復(fù)平面第四象限，
則，解得：-1＜m＜2．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應(yīng)的點位于復(fù)平面第四象限的m的取值范圍是（-1，1）．
分析：（1）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數(shù)，則其虛部等于0；
（2）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)，則其實部等于0，虛部不等于0；
（3）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應(yīng)的點位于復(fù)平面第四象限，則其實部大于0且虛部小于0．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程組或不等式組求解．