Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），試求m為何值時(shí)：
（1）z是實(shí)數(shù)；    
（2）z是純虛數(shù)；    
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限．

Answer 1

【答案】分析：（1）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實(shí)數(shù)，則其虛部等于0；
（2）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)，則其實(shí)部等于0，虛部不等于0；
（3）復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，則其實(shí)部大于0且虛部小于0．
解答：解：（1）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實(shí)數(shù)，則m-2=0，即m=2．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實(shí)數(shù)的m的值為2；
（2）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)，則，解得：m=-1．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數(shù)的m的值為-1；
（3）若復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，
則，解得：-1＜m＜2．
所以，使復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限的m的取值范圍是（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程組或不等式組求解．