Question

已知α∈（0，

π

4

），a=（sinα）^cosα，b=（sinα）^sinα，c=（cosα）^sinα，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出sinα，cosα的取值范圍，利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵α∈（0，

π

4

），
∴sinα∈（0，

2

2

），cosα∈（

2

2

，1），則sinα＜cosα，
則（sinα）^cosα＜（sinα）^sinα，即a＜b．
（sinα）^sinα＜（cosα）^sinα，即b＜c，
綜上c＞b＞a，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．