Question

下列命題中是真命題的是    （寫出所有你認為是真命題的序號）
①命題p：?x∈R，x²+1≥1；命題q：?x∈R，x²-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式對?m，n∈R⁺恒成立，則a的最小值為16；
③函數(shù)f（x）=sinx-x的零點有3個；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：①由命題p是真命題，命題q是假命題，知p∧（￢q）是真命題；
②由（m+n）（）=a+1++≥a+1+2≥25，能求出a的最小值；
③在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用圖象得結(jié)論．；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則+kπ；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的充分不必要條件．
解答：解：①∵命題p：?x∈R，x²+1≥1是真命題，
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-）²+≤0是假命題，
∴p∧（￢q）是真命題，故①正確；
②∵不等式對?m，n∈R⁺恒成立，
∴（m+n）（）=a+1++≥a+1+2≥25，
∴a的最小值為16，故②正確；
③∵因為函數(shù)的零點個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，
由圖得交點1個，
故函數(shù)f（x）=sinx-x的零點的個數(shù)是1．故③錯誤；
④若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則+kπ，故④不正確；
⑤“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的充分不必要條件，故⑤不正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意不等式、均值定理、函數(shù)零點、三角函數(shù)、數(shù)列等基本知識點的合理運用．