Question

用分期付款的方式購買一批總價(jià)為2300萬元的住房，購買當(dāng)天首付300萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%，若從首付300萬元之后的第一個(gè)月開始算分期付款的第1個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少萬元？全部貸款付清后，買這批住房實(shí)際支付多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：據(jù)題意得到每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出第10個(gè)月應(yīng)付的錢；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出買這批住房實(shí)際支付的錢．
解答：解：購買時(shí)付款300萬元，則欠款2000萬元，依題意分20次付清，
則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
故a₁=100+2000×0.01=120（萬元），
a₂=100+（2000-100）×0.01
=119（萬元），
a₃=100+（2000-100×2）×0.01
=118（萬元），
a₄=100+（2000-100×3）×0.01
=117（萬元），
a_n=100+[2000-100（n-1）]×0.01=120-（n-1）
=121-n（萬元）（1≤n≤20，n∈N^*）．
因此{(lán)a_n}是首項(xiàng)為120，公差為-1的等差數(shù)列．
故a₁₀=121-10=111（萬元），
a₂₀=121-20=101（萬元），
20次分期付款的總和為
S₂₀===2210（萬元）．
∴實(shí)際要付300+2210=2510（萬元）．
即分期付款第10個(gè)月應(yīng)付111萬元；全部貸款付清后，買這批住房實(shí)際支付2510萬元．
點(diǎn)評：本題考查分期付款各月交的錢構(gòu)成等差數(shù)列；考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．