函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足，求函數(shù)的最大、最小值．
【答案】分析：（1）賦值法：令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得；
（2）利用單調(diào)性定義：設x1＞x2＞0，則，由此可判斷單調(diào)性；
（3）先根據(jù)單調(diào)性求出x的范圍，然后判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最值．
解答：解：（1）令x=y=1，則由①，有f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；
（2）設x1，x2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＞x2＞0，
則，則，
于是有，
即f（x1）＞f（x2）．
則由函數(shù)單調(diào)性的定義知，f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（3）由（2）及知，，
于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，
因此最大值為x=2時，，
最小值為時，，
綜上所述，的最大值為，最小值為2．
點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，關于抽象函數(shù)的單調(diào)性一般采用定義判斷．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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