已知函數(shù)f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)（1）問中函數(shù)取得極大值的點(diǎn)為P（x，y），求點(diǎn)P的軌跡方程．
【答案】分析：（1）由f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，知f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a），由f′（x）=0，得，由此能求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（2）由（1）可知：當(dāng)a＞0時(shí)，y=x3（x＞0）；當(dāng)a＜0時(shí)，y=0（x＜0），由此能求出P點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得，
當(dāng)a＞0時(shí)，，見下表：
x
f'（x）+-+
f（x）增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為
當(dāng)a＜0時(shí)，，見下表：
x
f'（x）+-+
f（x）增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，
（2）由（1）可知：
當(dāng)a＞0時(shí)，，消去a得：y=x3（x＞0），
當(dāng)a＜0時(shí)，，消去a得：y=0（x＜0），
所以 P點(diǎn)的軌跡方程為：．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值的求法和點(diǎn)的軌跡方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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