《文匯報》載，舉世矚目的上海磁懸浮列車工程于2003年3月2日在浦東新區(qū)開工，該工程全線長35km．磁懸浮列車運行時懸浮于軌道上面，運行平穩(wěn)舒適，安全無噪聲，可以實現(xiàn)全自動化運行．據(jù)德國科學(xué)家預(yù)言，到2014年，采用新技術(shù)的磁懸浮列車的時速將達(dá)到1000km/h．現(xiàn)假設(shè)上海磁懸浮列車每小時使用的能源費用（千元）和列車速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超過550km/h．當(dāng)速度是100km/h時，它的能源費用是每小時0.04千元，其余費用（不論速度如何）都是每小時40.96千元，
（1）求列車試運行時，完成全程路線所需的總費用與車速的函數(shù)關(guān)系；
（2）求車速為多少時，運行的總費用最低？（若寫不下，可做在反面）

解：（1）設(shè)能源費用每小時是q千元，車速是vkm/h，依題意有q=kv3（k為比例系數(shù)），
將v=100，q=0.04代入得k=4×10-8．于是有q=4×10-8v3．
因此列車從甲地行駛到乙地，所需的總費用為y=f（x）=1.4×10-6x2+
（2）因為f（x）=1.4×10-6x2++
≥3[（1.4×10-6x2）×（）×（）]═2.688（千元）．
并且最小值在1.4×10-6x2=時取得，對應(yīng)的x=800km/h
當(dāng)且僅當(dāng)v2=，即v=800時，上面不等式取等號．
但由實際情況可知，目前建造的列車根本達(dá)不到800km/h這個速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式來求函數(shù)的最值．我們可以證明函數(shù)f（v）在定義域（0，550）上是單調(diào)遞減的，故車速為550km/h時，運行的總費用最低．
分析：（1）依題意要明確三點：1、列車運行的總費用由兩部分組成，即能源費用及其余費用，2、為了求出能源費用，還必須求出列車每小時使用的能源費用與列車速度的立方成正比的比例系數(shù)，3、要注意實際背景下的函數(shù)定義域，以獲得具有實際意義的答案．
（2）利用均值不等式求出函數(shù)的最小值，注意定義域，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1，a9為方程x2-10x+16=0的兩根，則a2a5a8 的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

關(guān)于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一個關(guān)于x的不等式rx2-qx+p＞0的解集應(yīng)該是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）2-2klnx．
（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）當(dāng)k＜0時，求函數(shù)g（x）=f′（x）在區(qū)間（0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，它一定取最大值；其中描述正確的是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某次試驗獲得如下組數(shù)據(jù)：
X1.983.0145.046.25
y1.54.047.51218.01
在下列四個函數(shù)中最能近似表達(dá)以上數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)是


  1. A.
    y=log2x
  2. B.
    y=2x-2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列an+3是等比數(shù)列，求出數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列bn的前n項和Tn；
（Ⅲ）判斷數(shù)列an中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的三項？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把y=cos2x的圖象


  1. A.
    向左平移數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    向右平移數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    向左平移數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    向左平移數(shù)學(xué)公式

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同步練習(xí)冊答案