《文匯報(bào)》載,舉世矚目的上海磁懸浮列車工程于2003年3月2日在浦東新區(qū)開工,該工程全線長35km.磁懸浮列車運(yùn)行時(shí)懸浮于軌道上面,運(yùn)行平穩(wěn)舒適,安全無噪聲,可以實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化運(yùn)行.據(jù)德國科學(xué)家預(yù)言,到2014年,采用新技術(shù)的磁懸浮列車的時(shí)速將達(dá)到1000km/h.現(xiàn)假設(shè)上海磁懸浮列車每小時(shí)使用的能源費(fèi)用(千元)和列車速度(km/h)的立方成正比,且最大速度不超過550km/h.當(dāng)速度是100km/h時(shí),它的能源費(fèi)用是每小時(shí)0.04千元,其余費(fèi)用(不論速度如何)都是每小時(shí)40.96千元,
(1)求列車試運(yùn)行時(shí),完成全程路線所需的總費(fèi)用與車速的函數(shù)關(guān)系;
(2)求車速為多少時(shí),運(yùn)行的總費(fèi)用最低?(若寫不下,可做在反面)

解:(1)設(shè)能源費(fèi)用每小時(shí)是q千元,車速是vkm/h,依題意有q=kv3(k為比例系數(shù)),
將v=100,q=0.04代入得k=4×10-8.于是有q=4×10-8v3
因此列車從甲地行駛到乙地,所需的總費(fèi)用為y=f(x)=1.4×10-6x2+
(2)因?yàn)閒(x)=1.4×10-6x2++
≥3[(1.4×10-6x2)×()×()]═2.688(千元).
并且最小值在1.4×10-6x2=時(shí)取得,對(duì)應(yīng)的x=800km/h
當(dāng)且僅當(dāng)v2=,即v=800時(shí),上面不等式取等號(hào).
但由實(shí)際情況可知,目前建造的列車根本達(dá)不到800km/h這個(gè)速度,即上式中的v是有限制的:0<v≤550,因此不能利用均值不等式來求函數(shù)的最值.我們可以證明函數(shù)f(v)在定義域(0,550)上是單調(diào)遞減的,故車速為550km/h時(shí),運(yùn)行的總費(fèi)用最低.
分析:(1)依題意要明確三點(diǎn):1、列車運(yùn)行的總費(fèi)用由兩部分組成,即能源費(fèi)用及其余費(fèi)用,2、為了求出能源費(fèi)用,還必須求出列車每小時(shí)使用的能源費(fèi)用與列車速度的立方成正比的比例系數(shù),3、要注意實(shí)際背景下的函數(shù)定義域,以獲得具有實(shí)際意義的答案.
(2)利用均值不等式求出函數(shù)的最小值,注意定義域,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,同時(shí)考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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如果曲線k|x|+|y-2|=1(k>0)所圍成的圖形面積是4,則k=________.

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  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2-2klnx.
(1)當(dāng)k=2時(shí),求函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)當(dāng)k<0時(shí),求函數(shù)g(x)=f′(x)在區(qū)間(0,2]上的最小值.

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已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且數(shù)學(xué)公式為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述:
①y=f(x)是周期函數(shù)②x=π是它的一條對(duì)稱軸;③(-π,0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
④當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),它一定取最大值;其中描述正確的是 ________.

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某次試驗(yàn)獲得如下組數(shù)據(jù):
X1.983.0145.046.25
y1.54.047.51218.01
在下列四個(gè)函數(shù)中最能近似表達(dá)以上數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)是


  1. A.
    y=log2x
  2. B.
    y=2x-2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    y=2x-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把y=cos2x的圖象


  1. A.
    向左平移數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    向右平移數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    向左平移數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    向左平移數(shù)學(xué)公式

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